Hasta ahora veníamos haciendo cálculos con números, pero ahora la cosa se pone mucho más divertida 🙃 jaja. Tenemos una incógnita, la famosa $x$. 

La $x$ no es otra cosa que un número (o varios números, pero ya lo vamos a ver más adelante) que hacen que la igualdad se cumpla. Fijate que tenés una igualdad ¿cómo lo sabés? porque tenés un símbolo igual. Es decir, $x$ es un número tal, que al hacer las cuentas hace que esa igualdad se cumpla. Peeeeero todo esto ya te lo expliqué en el video de Ecuaciones, así que por favor andá a verlo porque sino nada de lo que hagas en la materia a partir de ahora va a tener sentido. Es fundamental que veas ese video para avanzar, así que, acá te espero... 

... te sigo esperando...

Bueno, empecemos con el ejercicio. La gracia, como ya habrás visto, es despejar la $x$:

$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=\frac{1}{6}$

Acá vale todo lo visto anteriormente. Así que primero identificas los términos y ahora la idea es juntar las $x$ para que nos quede una sola. Tenemos fracciones de distinto denominador, así que resolvemos:

$\frac{x  \cdot  3  +  x  \cdot  2}{2  \cdot  3}=\frac{1}{6}$

Ésto mismo, lo podés escribir así que queda más lindo💅:  $\frac{3x  +  2x}{2  \cdot  3}=\frac{1}{6}$

$\frac{5 x}{6}=\frac{1}{6}$

El $6$ que divide al $5x$ pasa multiplicando del otro lado del igual (técnicamente lo que hacemos es multiplicar de ambos lados del igual por 6, pero a veces les resulta más fácil pensar que es ese 6 del denominador que pasa del otro lado del igual en la operación inversa, es decir, que pasa multiplicando) 

$5 x = \frac{6}(6)$

No me vayas a preguntar dónde se fue el 1, porque 6.1 es 6. Entonces nos queda:

$5 x=1 $

Pasa el $5$ que multiplica a la $x$ del otro lado del igual dividiendo, y de esa forma despejamos $x$:

$x=\frac{1}{5}$

¿Qué significa haber hallado esta $x$? Que si vos reemplazás la $x$ por $\frac{1}{5}$ en la ecuación que te dieron, ese número hace que se cumpla la igualdad. Fijate:

Nos dieron la ecuación: $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=\frac{1}{6}$

Reemplacemos $x=\frac{1}{5}$:

$\frac{\frac{1}{5}}{2}+\frac{\frac{1}{5}}{3}=\frac{1}{6}$

Acordate que $\frac{\frac{1}{5}}{2}$ es como tener $\frac{1}{5} : \frac{2}{1}$, que es lo mismo que $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}$. Lo mismo para el segundo término: $\frac{\frac{1}{5}}{3}$ es como tener $\frac{1}{5} : \frac{3}{1}$, que es lo mismo que $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}$.

Por lo tanto te queda:

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$

$\frac{15  \cdot  1  +  10  \cdot  1}{10  \cdot  15}=\frac{1}{6}$

$\frac{25}{150}=\frac{1}{6}$

$\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$

¿Ves? Se cumple la igualdad.

Así que lo bueno de resolver ecuaciones, es que cuando vos hallás el valor de $x$ (o los valores de $x$), lo reemplazás en la ecuación, resolvés y si se cumple la igualdad significa que hiciste bien el ejercicio. Es decir que podés estar seguro/a de si hiciste bien el ejercicio. Hermoso tip 😉¿no?